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<!DOCTYPE html>

<title>Paul Halmos</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Paul Halmos</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Paul Richard Halmos</b> (* <a href="3._M%C3%A4rz" title="3. März">3. März</a> <a href="1916" title="1916">1916</a> in <a href="Budapest" title="Budapest">Budapest</a>; † <a href="2._Oktober" title="2. Oktober">2. Oktober</a> <a href="2006" title="2006">2006</a> in <a href="Los_Gatos" title="Los Gatos">Los Gatos</a>, <a href="Kalifornien" title="Kalifornien">Kalifornien</a>, <a href="USA" class="mw-redirect" title="USA">USA</a>) war ein US-amerikanischer <a href="Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a> ungarischer Herkunft, der auf den Gebieten <a href="Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a>, <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a>, <a href="Ergodentheorie" title="Ergodentheorie">Ergodentheorie</a>, <a href="Funktionalanalysis" title="Funktionalanalysis">Funktionalanalysis</a> (insbesondere <a href="Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilberträume</a>) und <a href="Mathematische_Logik" title="Mathematische Logik">mathematische Logik</a> geforscht hat. Er hat außerdem mehrere Lehrbücher verfasst.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Karriere">Karriere</h2></div>

<p>Halmos wurde in Budapest in eine jüdische Familie geboren und galt als einer der <a href="The_Martians" title="The Martians">Marsianer</a>. Er studierte zunächst an der <a href="University_of_Illinois" title="University of Illinois">Universität von Illinois</a> Chemie, wechselte jedoch nach einem Jahr zur Philosophie und Mathematik.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dort erwarb er seinen <a href="Bachelor#Bachelor-Abschluss_in_Nordamerika" title="Bachelor">B.A.</a> mit Hauptfach Philosophie und Nebenfach Mathematik. Er begann dann ein <a href="Ph.D." title="Ph.D.">Ph.D.</a>-Studium in Philosophie, aber nach einigen Schwierigkeiten wechselte er zur Mathematik, in der er 1938 promoviert wurde. <a href="Joseph_L._Doob" title="Joseph L. Doob">Joseph L. Doob</a> betreute seine Dissertation mit dem Titel <i>Invariants of Certain Stochastic Transformation: The Mathematical Theory of Gambling Systems</i>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bald darauf ging Halmos ans <a href="Institute_for_Advanced_Study" title="Institute for Advanced Study">Institute for Advanced Study</a>. Sechs Monate später arbeitete er unter <a href="John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a>, was für ihn eine prägende Erfahrung darstellen sollte. Während er am Institut war, schrieb Halmos sein erstes Buch <i>Finite Dimensional Vector Spaces</i>, das ihm sofort den Ruf einbrachte, ein guter Lehrbuchautor zu sein.

</p><p>Halmos unterrichtete an der <a href="Syracuse_University" title="Syracuse University">Universität von Syracuse</a>, an der <a href="University_of_Chicago" title="University of Chicago">Universität von Chicago</a>, an der <a href="University_of_California%2C_Santa_Barbara" title="University of California, Santa Barbara">Universität von Kalifornien in Santa Barbara</a>, an der <a href="University_of_Hawai%CA%BBi_System" title="University of Hawaiʻi System">Universität von Hawaii</a> und an der <a href="Indiana_University" class="mw-redirect" title="Indiana University">Indiana Universität</a>. 1983 wurde er mit dem <a href="Leroy_P._Steele_Prize" title="Leroy P. Steele Prize">Leroy P. Steele Prize</a> der <a href="American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a> ausgezeichnet.

</p><p>Von seiner Pensionierung 1985 bis zu seinem Tode stand er der mathematischen Fakultät der <a href="Santa_Clara_University" title="Santa Clara University">Santa-Clara-Universität</a> nahe.

</p><p>Er und seine Frau Virginia stifteten der <a href="Mathematical_Association_of_America" title="Mathematical Association of America">Mathematical Association of America</a> (MAA) ein Konferenzzentrum in Washington D. C. und den <a href="Euler_Book_Prize" title="Euler Book Prize">Euler Book Prize</a> der MAA.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Zu seinen Doktoranden zählen <a href="Errett_Bishop" title="Errett Bishop">Errett Bishop</a> und <a href="Donald_Sarason" title="Donald Sarason">Donald Sarason</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Trivia">Trivia</h2></div>

<p>In seinen Beweisen benutzte er erstmals das <i>Grabstein</i>, <i>Kiste</i> oder <i>Halmos</i> genannte Zeichen „∎“ als Abkürzung für das <a href="Quod_erat_demonstrandum" title="Quod erat demonstrandum">q. e. d.</a> zum Abschluss eines Beweises, das auch offen („□“) dargestellt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriften">Schriften</h2></div>

<ul><li>Paul R. Halmos: <cite style="font-style:italic">Finite-Dimensional Vector Spaces</cite> (= S. Axler, F. W. Gehring, K. A. Ribet [Hrsg.]: <cite style="font-style:italic">Undergraduate Texts in Mathematics</cite>). Springer New York, New York, NY 1974, ISBN 978-1-4612-6389-0, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6387-6">10.1007/978-1-4612-6387-6</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Finite-Dimensional+Vector+Spaces&rft.date=1974&rft.doi=10.1007%2F978-1-4612-6387-6&rft.genre=book&rft.isbn=9781461263890&rft.place=New+York%2C+NY&rft.pub=Springer+New+York&rft.series=Undergraduate+Texts+in+Mathematics" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Measure theory</cite> (= <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Graduate texts in mathematics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>18</span>). Springer-Verlag, New York 1974, ISBN 978-0-387-90088-9 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Measure+theory&rft.date=1974&rft.genre=book&rft.isbn=9780387900889&rft.place=New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.series=Graduate+texts+in+mathematics" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite style="font-style:italic">Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity</cite> (= <cite style="font-style:italic">Dover Books in science and mathematics</cite>). Second edition, Dover edition Auflage. Dover Publications, Inc, Mineola, New York 2017, ISBN 978-0-486-81733-0.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Introduction+to+Hilbert+space+and+the+theory+of+spectral+multiplicity&rft.date=2017&rft.edition=Second+edition%2C+Dover+edition&rft.genre=book&rft.isbn=9780486817330&rft.place=Mineola%2C+New+York&rft.pub=Dover+Publications%2C+Inc&rft.series=Dover+Books+in+science+and+mathematics" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Lectures on ergodic theory</cite> (= <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Dover books on mathematics</cite>). Dover Publications, Inc, Mineola, New York 2017, ISBN 978-0-486-81489-6 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Lectures+on+ergodic+theory&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9780486814896&rft.place=Mineola%2C+New+York&rft.pub=Dover+Publications%2C+Inc&rft.series=Dover+books+on+mathematics" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Naive Set Theory</cite> (= S. Axler, F. W. Gehring, K. A. Ribet [Hrsg.]: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Undergraduate Texts in Mathematics</cite>). Springer New York, New York, NY 1974, ISBN 978-0-387-90104-6, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1645-0">10.1007/978-1-4757-1645-0</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Naive+Set+Theory&rft.date=1974&rft.doi=10.1007%2F978-1-4757-1645-0&rft.genre=book&rft.isbn=9780387901046&rft.place=New+York%2C+NY&rft.pub=Springer+New+York&rft.series=Undergraduate+Texts+in+Mathematics" style="display:none"> </span>

<ul><li>(In deutscher Sprache: <i>Naive Mengenlehre</i> (= <i>Moderne Mathematik in elementarer Darstellung.</i> Bd. 4, <span class="-print"><a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220544-7089%22&key=cql">0544-7089</a></span></span>). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1968).</li></ul></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite style="font-style:italic">Lectures on Boolean algebras</cite> (= <cite style="font-style:italic">Dover books in science and mathematics</cite>). Dover Publications, Inc, Mineola, New York 2018, ISBN 978-0-486-82804-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=Lectures+on+Boolean+algebras&rft.date=2018&rft.genre=book&rft.isbn=9780486828046&rft.place=Mineola%2C+New+York&rft.pub=Dover+Publications%2C+Inc&rft.series=Dover+books+in+science+and+mathematics" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos, Viakalathur Shankar Sunder: <cite style="font-style:italic">Bounded Integral Operators on L2 Spaces</cite>. Springer, 1978, ISBN 978-3-642-67016-9, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-67016-9">10.1007/978-3-642-67016-9</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos%2C+Viakalathur+Shankar+Sunder&rft.btitle=Bounded+Integral+Operators+on+L2+Spaces&rft.date=1978&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-67016-9&rft.genre=book&rft.isbn=9783642670169&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">I want to be a mathematician: an automathography</cite>. Springer-Verlag, New York 1985, ISBN 978-0-387-96078-4 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=I+want+to+be+a+mathematician%3A+an+automathography&rft.date=1985&rft.genre=book&rft.isbn=9780387960784&rft.place=New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></li>

<li>Paul R. Halmos: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">I have a photographic memory</cite>. American Mathematical Society, Providence, R.I. 1987, ISBN 978-0-8218-0115-4 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.au=Paul+R.+Halmos&rft.btitle=I+have+a+photographic+memory&rft.date=1987&rft.genre=book&rft.isbn=9780821801154&rft.place=Providence%2C+R.I.&rft.pub=American+Mathematical+Society" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Mathematical people: profiles and interviews</cite>. 2. Auflage. AK Peters, Wellesley, Mass 2008, ISBN 978-1-56881-340-0 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.btitle=Mathematical+people%3A+profiles+and+interviews&rft.date=2008&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=9781568813400&rft.place=Wellesley%2C+Mass&rft.pub=AK+Peters" style="display:none"> </span></li>

<li>John H. Ewing, F. W. Gehring (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">PAUL HALMOS - Celebrating 50 Years of Mathematics</cite>. Springer New York, New York, NY 1991, ISBN 978-1-4612-0967-6, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0967-6">10.1007/978-1-4612-0967-6</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Paul+Halmos&rft.btitle=PAUL+HALMOS+-+Celebrating+50+Years+of+Mathematics&rft.date=1991&rft.doi=10.1007%2F978-1-4612-0967-6&rft.genre=book&rft.isbn=9781461209676&rft.place=New+York%2C+NY&rft.pub=Springer+New+York" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Satz_von_Halmos-Savage" title="Satz von Halmos-Savage">Satz von Halmos-Savage</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Paul_Halmos?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Paul Halmos</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=118746677">Literatur von und über Paul Halmos</a> im Katalog der <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li>

<li>John J. O’Connor, <a href="Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Halmos/"><i>Paul Richard Halmos.</i></a> In: <span lang="en"><i><a href="MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a></i></span> (englisch).</li>

<li>V. S. Sunder: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.imsc.res.in/~sunder/paul.pdf"><i>Paul Halmos - expositor par excellence.</i></a> (PDF; 107 kB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zbmath.org/authors/halmos.paul-richard">Paul Richard Halmos</a> in der Datenbank <a href="ZbMATH" title="ZbMATH">zbMATH</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Halmos/">https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Halmos/</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=4207"><i>Eintrag über Paul Halmos.</i></a> In: <i>The Mathematics Genealogy Project.</i><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 13. Mai 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3APaul+Halmos&rft.title=Eintrag+%C3%BCber+Paul+Halmos&rft.description=Eintrag+%C3%BCber+Paul+Halmos&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.mathgenealogy.org%2Fid.php%3Fid%3D4207"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maa.org/news/050907halmos.html">Stiftung von Halmos, MAA</a></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=4207">Mathematics Genealogy Project</a></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Person): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/118746677">118746677</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n50018473">n50018473</a></span> | <a href="Web_NDL_Authorities" title="Web NDL Authorities">NDL</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00442263">00442263</a></span> | <a href="Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/22202491/">22202491</a></span> | </div>

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